Couple, puissance, vitesse...

• Introduction
• Couple et puissance
• Normes
• Rapports de démultiplication
• Force motrice et accélération
• Forces résistantes
• Liens
• Abstract

Page préparée par Didier, sous l'oeil vigilant de Cyber Papy!

Introduction

Couple, puissance, vitesse..., quelle relation entre ces critères, quel lien avec la physique du véhicule et de l'environnement dans lequel il se meuh, hem, meut?.

Nota: Toutes les unités sont exprimées dans le système SI. Pour des raisons de simplicité d'écriture, les puissances sont exprimées à l'aide du caractère ^ (Exemples: les surfaces sont exprimées en m^2, racine carrée de a s'écrit a^0.5 et l'inverse de a au carré s'écrit a^-2)

Couple et puissance

Le couple (exprimé en newton mètre N.m) correspond à la force angulaire d'un élément moteur, c'est l'effort immédiat que cet élément moteur est capable de produire pour une vitesse donnée.

Exemple: une force de 50N appliquée sur la pédale d'un vélo, montée sur un levier de 20cm produit un couple instantané de 50 x 0.2 = 10N.m sur l'axe du pédalier

La puissance est égale au couple multiplié par la vitesse du moteur lors de l'obtention de ce couple et se calcule à l'aide de l'équation:

P = T . w

Où:

• P est la puissance exprimée en watt (avec 1ch = 736watt)
• T est le couple exprimé en N.m
• w est la vitesse de rotation exprimée en radian.s^-1 (1 tour = 360°C, = 2.Pi.radian)

Exemple: Dans les même conditions de pédalage que précédemment, si le cycliste donne un coup de pédale par seconde, la puissance sur l'axe du pédalier est de 10 x 2 x 3.14 = 62.8watt

Normes

Rapports de démultiplication

Afin d'exploiter au mieux les performances de l'élément moteur, une transformation mécanique est installée entre l'élément moteur et l'élément de transmission de la puissance (les roues par exemple). Cette transformation consiste à multiplier ou démultiplier la vitesse de sortie de l'élément moteur. cette fonction est réalisée par la boîte de vitesse pour une voiture, par les pignons et plateaux pour un vélo. La puissance étant constante au niveau de l'élément moteur comme au au niveau de l'élément de transmission de la puissance, c'est le couple qui varie en fonction du rapport.

Exemple: dans les même conditions de pédalage que précédemment, si le rapport du nombre de dents entre le plateau et le pignon sélectionné est de 2:1 :

• la vitesse de l'arbre de roue sera deux fois moindre que la vitesse de l'arbre de pédalier, soit 1/2 tour par seconde
• le couple mesuré sur l'arbre de roue sera deux fois supérieur au couple mesuré sur  l'arbre de pédalier, soit 20N.m
• la puissance mesuré sur l'arbre de roue est égale à celle mesurée sur l'arbre de pédalier

Dans le cas d'une boîte de vitesse, les constructeurs fournissent la valeur des rapports de démultiplication (ou de multiplication) pour chaque rapport ainsi que la valeur du rapport de démultiplication finale. Le rapport global est égal au produit du rapport de boîte choisi multiplié par le rapport de démultiplication finale.

Exemple: Sachant que le diamètre de la roue d'une Calibra 2.0i GT est d'environ 0.6m, que le rapport global d'une est de 3.16 lorsque le cinquième rapport est engagé:

• la vitesse est de 108km.h^-1

Force motrice et accélération

Dans les conditions expliquées ci-dessus, il est facile de calculer la force motrice (exprimée en newton) d'un véhicule, connaissant ses courbes de couple et/ou de puissance. Le vecteur force motrice est dirigé vers l'avant du véhicule.

Exemple: Dans les conditions de l'exemple précédent, sachant que le couple du moteur est maximal (170N.m) est atteint à 3000tr.mn^1, à ce régime:

• la force motrice est égale à 283N
• la puissance développée est de 53kW (=72Cv)

A l'inverse, il est possible de calculer la force motrice et donc la puissance à partir de l'accélération. Il suffit d'appliquer la seconde loi de Newton qui énonce que l'accélération d'un objet est directement proportionnelle à la force nette qui lui est appliquée et inversement proportionnelle à la masse de l'objet. Cette loi s'écrit sous la forme

g = F / m

Où:

• g est l'accélération exprimée en m.s^-2
• F est la force nette exprimé en N (kg.m.s^-2)
• m est la masse exprimée en kg

D'où:  F = g . m. m étant connue, il faut calculer g. Or l'accélération intervient dans une équation fondamentale qui met  en relation la distance, l'accélération, le temps, la vitesse initiale et la distance initiale:

e = 1/2 . g . t^2 + V₀ . t + e₀

Où:

• e est la distance exprimé en m
• g est l'accélération exprimée en m.s^-2
• t est le temps exprimé en s
• V₀ est la vitesse initiale exprimée en m.s^-1
• e₀ est la distance initiale exprimée en m

Exemple: Une Calibra 2.0i GT couvre 1000m en 31s. Comme le départ est donné véhicule arrêté, V₀=0, et le point de référence étant le point de départ, e₀=0. Ce qui revient à écrire que g (l'accélération moyenne) = (2 . e) / t^2. En remplaçant par les variables de l'équation par les valeurs réelles, on trouve g=2000/961»2m.s^-2

Nota: L'accélération sur terre au niveau de la mer est nommée g, elle est égale à 9,81 m.s^-2. Cette unité est utilisée pour la quantification de très fortes accélérations. Le résultat du calcul précédent peut alors s'écrire g=2.1/9.81=0.21g

Exemple (suite): La force moyenne appliquée au véhicule lors de sa phase d'accélération est égale à  g / m. En remplaçant par les variables de l'équation par les valeurs réelles, on trouve F=2*1200=2400N

Exemple (fin): A partir de l'accélération, nous savons calculer le couple (moyen) à l'arbre de roue motrice

T= F . r

Où:

• T est la couple exprimé en N.m
• F est la force exprimée en N
• r le rayon de la roue exprimé en m

En remplaçant par les variables de l'équation par les valeurs réelles, on trouve T=2400*0.3=720N.m. Compte tenu du rapport total de démultiplication de la boîte (3.16), la valeur du couple moyen est égale à 720/3»240N.m. Nous nous apercevons que nous sommes assez éloignés des données constructeur (170N.m); il s'agit en effet de calculs moyens qui ne tiennent pas compte de la non linéarité du rendement du moteur.

Pour obtenir une indication précise, il sera nécessaire de disposer d'une valeur d'accélération plus précise. elle pourra être mesurée à l'aide d'un accéléromètre, ou calculée en mesurant la distance parcourue par le véhicule sur un intervalle de temps le plus court possible. Ce calcul peut être effectuée en utilisant

• La fréquence de production des étincelles à la bougie (Méthode PowerDyn), ce qui revient à connaître la vitesse de rotation du moteur, et, connaissant le rapport de boîte et le développement de la roue, permet la déduction de la vitesse linéaire du véhicule.
• Le comptage des créneaux de la roue crantée de l'ABS d'une roue arrière, et, connaissant le développement de la roue, permet la déduction de la vitesse linéaire du véhicule
• Le comptage du nombre de tour de roues par la pause d'un capteur, et, connaissant le développement de la roue, permet la déduction de la vitesse linéaire du véhicule
• Ou plus simplement (hum!), récupérer l'information vitesse de rotation du moteur à partir de l'ECU.

Mais tout ceci serait bien trop facile, si nous n'avions volontairement pas omis d'introduire les pertes liées aux forces résistantes... Parmi les forces qui s'opposent au déplacement du véhicule, citons les principales:

• Résistance de l'air
• Le moment d'inertie
• Friction des organes moteurs
• Inertie des masses tournantes (volant d'embrayage, roues)
• L'inclinaison de la route

Résistance de l'air

Il suffit de passer la main par la fenêtre en roulant pour réaliser que l'air exerce une poussée sur tout obstacle qui lui est opposé. La résistance opposée par l'air

La densité de l'air, correspond à la quantité de masse d'air par volume et se calcule à l'aide de l'équation

ρ = p / ( R . T )

Où:

• ρ est la densité exprimée en kg.m^-3
• p est la pression exprimée en pascal
• R est la constante pour l'air sec, égale à 8.314510 J.mol^-1.K^-1
• T est la température exprimée en °K (avec °K = °C + 273.15)

A température et pression standard (STP) soit 0 °C et 1013.25 hPa, la densité de l'air est égale à 1.293 kg.m^-3. Cependant, la pression atmosphérique varie en fonction de l'altitude. La relation qui existe entre ces deux paramètres est décrite dans l'équation

http://www.answers.com/topic/density-of-air

Liens

http://www.alphaquark.com/Sciences/Dynamique.htm
 

Abstract

Torque, power, speed, what is the relationship between all these criteria? How do they relate to the physics of the car and of the environment? This page is a primer to all these questions! All units in SI!!!